Berikut adalah tips-tips pencarian dengan google sehingga kita bisa memperoleh hasil yang maksimal. Tulisan ini berasal dari berbagai sumber(klik-kanan.com, google.com ). Semoga bermanfaat
Tips #1: Pilih kata kunci Anda dengan bijak. Pilih kata yang deskriptif dan spesifik. Cari: Olimpiade Vancouver 2010 sebagai pengganti Olimpiade Cari: statistik sepak bola 2004 sebagai pengganti sepak bola
Tips #2: Gunakan tanda kutip untuk hasil yang sama persis.
Bila Anda memberi tanda kutip pada permintaan pencarian, Anda hanya akan mendapatkan hasil dan urutan yang sama persis dengan istilah yang dimasukkan. Cari: “robot yang bersahabat” sebagai pengganti robot yang bersahabat
Tips #3:
Untuk penghitungan, cari rumus Contoh: 5+2*2 Untuk status penerbangan, cari nomor penerbangan Contoh: united 134
Tips #4:
filetype: Option ini digunakan untuk mencari tipe file tertentu.
Tips #5:
inurl: Option ini digunakan untuk mencari kata tertentu yang “masuk” sebagai url. Dengan option ini Anda dapat melakukan pencarian pada pencarian folder tertentu (jika dikombinasikan dengan option “index of”). Contoh: inurl:admin -> pencarian ini menghasilkan url website yang mempunyai kata “admin”
Tips #6:
site: Option ini secara spesifik digunakan untuk melakukan pencarian pada situs tertentu. Contoh: site:torry.net “xp style” –> mencari dengan keyword “internet” pada situs www.ilmukomputer.com
Tips #7:
intitle: Option ini digunakan untuk mencari kata tertentu yang terdapat pada title dari halaman web.
Tips #8:
link: Option ini digunakan untuk mengetahui situs mana saja yang nge-link ke situs tertentu. Contoh:link:rey1024.com
Tips#9:
Ingin mencari cuaca pada daerah tertentu :
Weather Denpasar
Tips yang lain bisa lihat di http://www.google.com/help/features.html
Tugas SIswa :
- Login pada sebuah situs, kemudian clear cookies, refresh, apa yang terjadi?
- Cari file bertipe pdf tentang “pelajaran matematika”
- Berapa jumlah situs yang terhubung dengan blog kalian?
- Update blog kalian, isi tentang tips menggunakan search engine
1. jika saya login kedalam suatu situs misalnya “blogspot.com” lalu meng”klik clear cookies maka saya otomatis “log out” dari alamat yang saya login tersebut
2.pelajaran matematika filetype:pdf
ditemukan semua file pelajaran matematika contoh:
[pdf] 387 44.mata pelajaran matematika untuk sekolah menengah atas …jenis berkas ;
PDF/Adobe acrobat-Versi HTML.
3.jika saya ingin melihat berapa jumlah pengunjung yang mengunjungi blog saya dengan cara membuka situs google lalu ketik (link:new-purple.blogspot.com)
maka akan terlihat berapa jumlah pengunjung yang mengunjungi blog saya.
dan jika kosong maka tidak ada yang terhubung dengan blog saya
1. jika saya login kedalam suatu situs misalnya “blogspot.com” lalu meng”klik clear cookies maka saya otomatis “log out” dari alamat yang saya login tersebut
2.pelajaran matematika filetype:pdf
ditemukan semua file pelajaran matematika contoh:
[pdf] 387 44.mata pelajaran matematika untuk sekolah menengah atas …jenis berkas ;
PDF/Adobe acrobat-Versi HTML.
3.jika saya ingin melihat berapa jumlah pengunjung yang mengunjungi blog saya dengan cara membuka situs google lalu ketik (eznam.blogspot.com)
maka akan terlihat berapa jumlah pengunjung yang mengunjungi blog saya.
dan jika kosong maka tidak ada yang terhubung dengan blog saya
1. jika saya login kedalam suatu situs misalnya “blogspot.com” lalu meng”klik clear cookies maka saya otomatis “log out” dari alamat yang saya login tersebut
2.pelajaran matematika filetype:pdf
ditemukan semua file pelajaran matematika contoh:
[pdf] 387 44.mata pelajaran matematika untuk sekolah menengah atas …jenis berkas ;
PDF/Adobe acrobat-Versi HTML.
3.jika saya ingin melihat berapa jumlah pengunjung yang mengunjungi blog saya dengan cara membuka situs google lalu ketik (www.inginmencapaimoksa.blogspot.com)
maka akan terlihat berapa jumlah pengunjung yang mengunjungi blog saya.
dan jika kosong maka tidak ada yang terhubung dengan blog
saya telah mempraktekan tugas tersebut
kesimpulan saya :
1. saya telah mencoba login kesebuah situs kemudian clear cookies, refresh yang terjadi adalah => data-data yang telah saya buka hilang dan kembali ke awal tanpa jejak.
2. saya telah mencari pelajaran matematika dengan pdf, yang terjadi adalah => saya menemukan banyak ebook tentang pelajaran matematika saja.
3. saya telah mencoba link:nama blog saya. ternyata tidak keluar apa-apa. dan ada bacaan seperti ini : “Penelusuran Anda – link:www.jajansuka2.blogspot.com – tak cocok dengan dokumen manapun.
Saran:
Pastikan semua kata dieja dengan benar.
Coba kata kunci yang berbeda.
Coba kata kunci yang lebih umum.”
4. saya telah mengupdate blog saya dan mengisi dengan tips menggunakan mesin pencari. tetapi tidak membuatnya sendiri. saya mencari tipsnya pada blog lain.
kak semua tgs”nya uwd tak kerjaen……..
tips” menggunakan search enginenya uga uwd tag tarok di blog!!!!!!!!
Mintarja triasa
25
XI IPA3
1. Setelah login saya cookies, kemudian di refresh yang terjadi adalah saya minta login kembali.
2. Pertama saya buka situs search yaitu google, setelah itu saya ketik pelajaran matematika file type pdf.
3. Jumlah situs yang ngelink 0, setelah saya mencoba cek di google dengan cara: link:corie2chupke2.blogspot.com yang keluar adalah penulisan anda link:corie2chupke2.blogspot.com tidak cocok dengan dokumen manapun.
1. Setelah saya membuka slah satu website lalu mengklik tools clear privat data, maka hasilnya otomatis kembali ke awal saya login.
2. Setelah saya mengetik ” pelajaran matematika ” filetype: pdf, maka akan muncul semua data tentang pelajaran matematika dengan type file pdf.
3. Setelah saya mengetik link:t3m1c3.blogspot.com, ternyata tidak ada satupun situs yang mampir ke blog saya..
T_T
1.hasilnya secara otomatis kita keluar dari situs tersebut walaupun kita belum logout.dan kembali seperti pertama kita mau login.
2.hasilnya semua file bertipe pdf.
3.setelah saya mencoba ternyata hasilnya tidak ada yang terhubung dengan blog saya.
1. Saya login pada situs Frienster “FS”, lalu saya klik tools, clear privat data, dan hasilnya secara otomatis log out dan kembali ke awal saya login
2. Matematika filetype.pdf
3. Link:nama blogspot
1.setelah saya refresh,ternyata kembali acount kembali ke menu login
2.setelah saya mengetik pelajaran “matematika filetypepdf”,ternyata yang muncul adalah banyak situs yang menyediakan file pelajaran matematika yang bertipe file pdf
3.setelah saya mengetik “link:nama blog saya”ternyata yang muncul adalah dokumen kosong,ini berarti blog saya tidak ada situs yang terhubung
4.login ke-blog,klik kustomisasi kemudian cari tambah gadget kemudian cari search engine yang anda suka
* Saya log in pada situs friendster.com Setelah masuk pada situs tersebut, saya kemudian mencari tools dan dilanjutkan dengan mencari pilihan clear private data dan dklik. Setelah itu terdapat beberapa pilihan yang dapat kita centang. centanglah cookies dan dan offline website data. Dilanjutkan dengan clear private data now.Setelah itu kita refresh dan hasilnya akan otomatis log out dengan sendrinya dan kembali ke awal seperti kita log in lagi.
* Mencari file bertipe pdf tentang pelajaran matematika, dapat dicari dengan membuka situs http://www.google.com.Kemudian cari pelajaran matematika filetype:pdf dan kemudian klik telusuri dengan google. Maka akan terlihat pelajaran matematika dengan type pdf.
* Setelah saya membuka link: blog saya, untuk saat ini belum ada yang mengunjungi blog saya.
*Blog saya sudah diupdate dan sudah terdapat tips menggunakan searcg engine.
1.saya buka fs,lalu klik tools kemudian klik clear private data dan hasilnya secara otomatis kembali ke menu login
2.ketik pelajaran matematika filetypepdf
3.link:nama blogspot
4.buka blogspot,ketik pengaturan tata letak dan tambah engine
1. secara otomatis log out dan kembali ke awal saat ingin Log in.
2. A. masuk ke http://www.google.com
B. ketik pelajaran matematika file type : pdf
C. telusurii
3. Tidak ada situs yang terhubung dengan blog saya.
1. setelah saya membuka FS, dan mengikuti petunjuk kakak, hasilnya secara otomatis. FS saya, Log out dan kembali ke awal saat ingin log in.
2. cara mencari file bertittle pdf tentang pelajaran matematika :
-. A. masuk ke http://WWW.GOOGLE.COM
-. B. ketik pelajaran matematika. file Type : pdf.
-. C. telusuri.
3. setelah saya masuk ke situs http://www.google.com. di Tab telusuri dan ketik LINK : nhie3001.blogspot.com, dan telusuri. hasilnya tidak ada situs yang terhubung dengan blog saya.
Tugassssssssssssss!!!!!!!!!!!!!!
tugasssss!!!!!!!!
1. Setelah login saya cookies, kemudian di refresh yang terjadi adalah saya minta login kembali.
2. Pertama saya buka situs search yaitu geogle, setelah itu saya ketik pelajaran matematika file tipe:pdf.
3. Jumlah situs yang ngelink 0, setelah saya mencoba cek di geogle dengan cara:linkqueenangelous.blogspot.com yang keluar adalah penulisan anda. Link:queenangelous.blogspot.com tak cocok dengan dokumen manapun.
1)Setelah login saya cookiez,kemudian direfresh yang terjadi adalah saya minta login kembali.
2)Pertama saya buka situs search yaitu google,lalu saya ketik pelajaran matematika file pdf.
3)Jumlah situs yang ngelink 0,setelah saya coba cek digoogle dengan cara link: zerocastell.blogspot.com yang keluar adalah link:zerocastell.blogspot.com maka yang keluar tak cocok dengan dokumen apapun.
1. Hasil : secara otomatis logout dan kembali ke awal saat ingin login
2. Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
M A T E M A T I K A
PROGRAM STUDI IPA
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan i
KATA PENGANTAR
Keputusan Menteri Pendidikan Nasional No. 153/U/2003, tanggal 14 Oktober 2003,
tentang Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 2003/2004, antara lain menetapkan bahwa dalam
pelaksanaan ujian akhir nasional ada mata pelajaran yang naskah soalnya disiapkan oleh pusat
dan ada mata pelajaran yang naskah soalnya disiapkan oleh sekolah. Mata pelajaran yang naskah
soalnya disiapkan oleh pusat untuk SMA dan MA adalah (1) Program IPA mata pelajaran
Bahasa dan Sastra Indonesia, Bahasa Inggris, dan Matematika; (2) Program IPS mata pelajaran
Bahasa dan Sastra Indonesia, Bahasa Inggris, dan Ekonomi; (3) program Bahasa mata pelajaran
Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, dan bahasa asing lainnya (Bahasa Arab, Bahasa Jepang,
Bahasa Jerman, Bahasa Prancis atau Bahasa Mandarin).
Berkaitan dengan hal tersebut, Pusat Penilaian Pendidikan menyiapkan buku panduan
materi untuk mata pelajaran-mata pelajaran yang naskah soalnya disiapkan oleh pusat. Buku ini
memuat uraian tentang hal-hal sebagai berikut.
1. Gambaran umum.
2. Standar kompetensi lulusan.
3. Ruang lingkup, ringkasan materi, beserta latihan dan pembahasannya.
Buku panduan materi ujian ini dimaksudkan untuk memberi arah kepada guru dan siswa
tentang materi yang akan diujikan berkaitan dengan berbagai kompetensi lulusan dalam mata
pelajaran-mata pelajaran tersebut. Dengan adanya buku panduan materi ujian ini, diharapkan
para guru dapat menyelenggarakan proses pembelajaran yang lebih terarah, dan para siswa dapat
belajar lebih terarah pula. Dengan demikian, diharapkan para siswa dapat mencapai hasil ujian
yang sebaik mungkin.
Semoga buku ini bermanfaat bagi berbagai pihak dalam rangka meningkatkan mutu
proses dan hasil belajar siswa.
Jakarta, Desember 2003
Kepala Pusat Penilaian Pendidikan,
Bahrul Hayat, Ph.D.
NIP 131602652
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan ii
DAFTAR ISI
Halaman
Kata Pengantar…………………………………………………………………………………………….. i
Daftar Isi …………………………………………………………………………………………………….. ii
Gambaran Umum…………………………………………………………………………………………. 1
Standar Kompetensi Lulusan …………………………………………………………………………. 2
Ruang Lingkup dan Ringkasan Materi ……………………………………………………………. 3
• Kompetensi 1 ……………………………………………………………………………………. 3
• Kompetensi 2 ……………………………………………………………………………………. 31
• Kompetensi 3 ……………………………………………………………………………………. 37
• Kompetensi 4 ……………………………………………………………………………………. 44
• Kompetensi 5 ……………………………………………………………………………………. 50
• Kompetensi 6 ……………………………………………………………………………………. 57
• Kompetensi 7 ……………………………………………………………………………………. 77
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 1
• Pada ujian nasional tahun pelajaran 2003/2004, bentuk tes Matematika
tingkat SMA/MA berupa tes tertulis dengan bentuk soal pilihan ganda,
sebanyak 40 soal dengan alokasi waktu 120 menit.
• Acuan yang digunakan dalam menyusun tes ujian nasional adalah
kurikulum 1994 beserta suplemennya, dan standar kompetensi lulusan.
• Materi yang diujikan untuk mengukur kompetensi tersebut meliputi:
persamaan dan fungsi kuadrat; fungsi komposisi dan invers; suku
banyak; sistem persamaan linear dan program linear; matriks; notasi
sigma; barisan dan deret bilangan; eksponen dan logaritma; bangun
ruang; ukuran pemusatan; ukuran penyebaran; peluang; fungsi
trigonometri; persamaan dan pertidaksamaan trigonometri; logika
matematika; lingkaran; ellips; parabola; hiperbola; transformasi; vektor;
limit; diferensial, dan integral.
GAMBARAN UMUM
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 2
Standar Kompetensi Lulusan
1. Siswa mampu memahami konsep dan operasi hitung pada bentuk aljabar,
persamaan, pertidaksamaan, fungsi, sistem persamaan linear dan program linear,
barisan dan deret bilangan, matriks, dan suku banyak, serta mampu
menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
2. Siswa mampu memahami konsep kedudukan titik, garis, bidang, jarak, dan sudut
pada bangun ruang, serta mampu menggunakannya untuk menyelesaikan masalah.
3. Siswa mampu mengolah, menyajikan, menafsirkan data, dan mampu menggunakan
kaidah pencacahan untuk menentukan nilai peluang kejadian, serta mampu
menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
4. Siswa mampu memahami konsep perbandingan dan fungsi trigonometri, serta
mampu menggunakannya untuk menyelesaikan masalah.
5. Siswa mampu memahami konsep logika matematika untuk penarikan kesimpulan
dan pemecahan masalah.
6. Siswa mampu memahami konsep irisan kerucut, transformasi, dan vektor, serta
mampu menggunakannya untuk menyelesaikan masalah.
7. Siswa mampu memahami konsep limit, diferensial, dan hitung integral, serta mampu
menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 3
RUANG LINGKUP DAN RINGKASAN MATERI
Ruang Lingkup
I. 1. Logaritma, persamaan eksponen, persamaan logaritma, fungsi eksponen, fungsi
logaritma, dan fungsi rasional.
I. 2. Persamaan kuadrat dan pertidaksamaan kuadrat.
I. 3. Fungsi kuadrat, komposisi fungsi dan fungsi invers.
I. 4. Sistem persamaan linear.
I. 5. Program linear.
I. 6. Notasi sigma, barisan bilangan dan deret.
I. 7. Matriks.
I. 8. Suku banyak.
Ringkasan Materi
I. 1. Logaritma, persamaan eksponen, persamaan logaritma, fungsi eksponen,
fungsi logaritma dan fungsi rasional.
A. Sifat-sifat eksponen
1. a p × aq = a p+q 5.
p
b
a
= p
p
b
a
2. a p : aq = a p−q 6. a0 = 1
3.
q p a
=
q
.
p
a
7. –
p
a
=
p
a
1
4. (a.b)p = a p .b p 8.
q a p = q
p
a
KOMPETENSI 1
Siswa mampu memahami konsep dan operasi hitung pada bentuk aljabar,
persamaan, pertidaksamaan, fungsi, sistem persamaan linear dan program linear,
barisan dan deret bilangan, matriks, dan suku banyak, serta mampu
menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 4
B. Sifat-sifat logaritma
1. alog b + alog c = alog bc
2. alog b − alog c =
c
alog b
3. alog bn = nalog b
4. alog b × blog c = alog c
5. alog b =
clog a
clog b
C. Bentuk persamaan eksponen
1. Jika a f (x) = 1 maka f (x) = 0
2. Jika a f (x) = a p maka f (x) = p
3. Jika a f (x) = a g(x) maka f (x) = g(x)
4. Persamaan eksponen yang dapat dikembalikan ke persamaan kuadrat.
D. Pertidaksamaan eksponen
1. Untuk 0 < a 1
a. Jika a f (x) ≥ a g(x) maka f (x) ≥ g(x)
b. Jika a f (x) ≤ a g(x) maka f (x) ≤ g(x)
E. Bentuk persamaan logaritma
1. Jika alog f ( x ) = alog p maka f (x) = p
2. Jika alog f ( x ) = alog g( x ) maka f (x) = g(x)
dengan syarat : f (x) > 0 dan g(x) > 0
3. Persamaan logaritma yang dapat dikembalikan ke persamaan kuadrat.
F. Pertidaksamaan logaritma
1. Untuk 0 < a 1
a. Jika alog f ( x ) ≥ alog g( x ) maka f (x) ≥ g(x)
b. Jika alog f ( x ) ≤ alog g( x ) maka f (x) ≤ g(x)
dengan syarat : f (x) > 0 dan g(x) > 0
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 5
1. Nilai x yang memenuhi persamaan 4x + 3 = 4 8x+5 adalah …
a.
5
− 9 c.
5
2 e.
5
9
b.
5
− 2 d.
5
4 (Ebtanas 2000)
Pembahasan :
4x + 3= 4 8x+5
(22 ) 3
x +
= ( ) 4
5
23
x+
2x + 6 =
4
3x +15
5x = −9
x =
5
− 9
Kunci : A
2. Himpunan penyelesaian 2 log(x2 − 3x + 2) < 2 log(10 − x), x∈R, adalah…
a. { x / − 2 < x < 1 atau 2 < x < 4 }
b. { x / x 2 }
c. { x / − 2 < x 10 }
e. { } (Ebtanas 2002)
Pembahasan : syarat :
2log( x2−3x + 2 )0
x2 − 3x + 2 0
x2 − 2x − 8 < 0 x 2
(x − 4)(x + 2)0
− 2 < x < 4 x < 10
Latihan dan Pembahasan
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 6
− 2 < x <4
x 2
x <10
− 2 < x <1 atau 2 < x < 4
Kunci : A
3. Nilai x yang memenuhi 3 3 4
x2 − x+ < 9x−1 adalah …
a. 1 < x <2 c. − 3 < x < 2 e. −1 < x < 2
b. 2 < x <3 d. − 2 < x < 3
(UAN 2003)
Pembahasan :
2 3 4
3x − x+ < 9x−1
2 3 4
3x − x+ < 32(x −1)
x2 − 3x + 4 < 2x − 2
x2 − 5x + 6 < 0
( )( )0 x − 2 x − 3 <
2 < x 0
akar real sama jika D = 0
akar tidak real jika D < 0
D adalah diskriminan ax2 + bx + c = 0 , D = b2 − 4ac
4. Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat :
Akar-akar persamaan ax2 + bx + c = 0 adalah x1 dan x2.
x1 + x2 =
a
− b dan x1 . x2 =
a
c
5. Menyusun persamaan kuadrat yang diketahui akar-akarnya dengan cara :
a. perkalian faktor : (x − x1)(x − x2) = 0
b. menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar tersebut :
2 ( ) 0
x − x1 + x2 x + x1.x2 =
6. Menyusun persamaan kuadrat baru jika akar-akarnya diketahui
mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat yang
diketahui.
B. Pertidaksamaan Kuadrat
1. Bentuk Umum : ax2 + bx + c , ≤
atau ≥ , a,b dan c ∈ R, a ≠ 0
2. Menyelesaikan pertidak samaan kuadrat dengan menggunakan garis
bilangan atau grafik fungsi kuadrat.
3. Pemakaian diskriminan persamaan kuadrat .
Menentukan koefisien persamaan kuadrat yang akarnya memenuhi sifat
tertentu.
misal : akar real, akar tidak real, akar berkebalikan, dsb.
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 8
1. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 + px +1 = 0, maka persamaan kuadrat
yang akar-akarnya
1 2
2 2
x x
+ dan x1 + x2 adalah ….
a. x2 − 2 p2x + 3 =0 d. x2 − 3px + p2 = 0
b. x2 + 2 px + 3p2 =0 e. x2 + p2x + p = 0
c. x2 + 3px + 2 p2 =0
(Ebtanas 2001)
Pembahasan :
Misal akar-akar persamaan kuadrat baru adalah α dan β .
α =
1 2
2 2
x x
+ =
( )
1 2
2 1 2
x x
x + x
= − 2 p dan β = x1 + x2 = − p
Jadi persamaan kuadrat baru : ( )( )0 x − α x − β =
(x −(− 2 p))(x − (− p))= 0
( )( )0 x + 2 p x + p =
x2 + 3px + 2 p2 =0
Kunci : C
2. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 + x − p = 0, p konstanta
positif, maka + =
1
2
2
1
x
x
x
x ….
a.
p
− 2 − 1 c.
p
2 − 1 e.
p
2 + 1
b. 1 − 2
p
d.
p
1
(Ebtanas 2001)
Pembahasan :
+ =
1
2
2
1
x
x
x
x
( )
p
p
x x
x x x x
x x
x x
−
+
=
+ −
=
2 + 2 2 2 1 2
1 2
1 2 1 2
1 2
1 2
= − 1 − 2
p
Kunci : A
Latihan dan Pembahasan
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 9
3. Persamaan kuadrat x2 +(m − 2)x + 9 = 0 mempunyai akar-akar nyata. Nilai m
yang memenuhi adalah ….
a. m ≤ −4atau m ≥ 8 c. m ≤ −4 atau m ≥10 e. − 8 ≤ m ≤ 4
b. m ≤ −8atau m ≥ 4 d. − 4 ≤ m ≤ 8
(Ebtanas 2002)
Pembahasan :
Persamaan kuadrat mempunyai akar-akar nyata D ≥ 0
b2 − 4ac ≥ 0
(m − 2)2 − 4.1.9 ≥ 0
m2 − 4m + 4 − 36 ≥ 0
m2 − 4m − 32 ≥ 0
( )( )0 m − 8 m + 4 ≥
m ≤ −4 atau m ≥ 8
Kunci : A
4. Persamaan x2(1− m)+ x(8 − 2m)+12 = 0 mempunyai akar kembar, maka nilai
m = ….
a. − 2 c. 0 e. 2
b.
2
− 3 d.
2
3
(UAN 2003)
Pembahasan :
Persamaan kuadrat mempunyai akar kembar :
D = 0
b2 − 4ac = 0
(8 − 2m)2 − 4(1− m).12 = 0 m2 + 4m + 4 = 0
64 − 32m + 4m2 − 48 + 48m = 0 (m + 2)2 = 0
4m2 +16m +16 = 0 m = −2
Kunci : A
I. 3. Fungsi kuadrat, Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers.
A. Fungsi Kuadrat
1. Bentuk Umum : f (x) = ax2 + bx + c , a ,b dan c ∈ R dan a ≠ 0
2. Grafik fungsi kuadrat disebut parabola, dengan persamaan :
y = ax2 + bx + c
-4 8
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 10
3. Nilai maksimum atau nilai minimum y = ax2 + bx + c adalah
a
y D
4
= −
untuk
a
x b
2
= −
4. Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya :
a. mempunyai titik balik maksimum/minimum (p,q)
adalah y = f (x) = α(x − p)2 + q
b. memotong sumbu x di (x1,0) dan (x2 ,0)
adalah y = f (x) = α(x − x1)(x − x2 )
B. Komposisi Fungsi :
1. Komposisi fungsi adalah pemetaan dua fungsi (lebih) secara berturutan.
2. Notasi Komposisi Fungsi :
x ∈A, y ∈B, dan z ∈C
f ( x ) = y , g( y ) = z dan h( x ) = z
h( x ) = g(f (x))=(g o f )(x)
g o f (x)= komposisi fungsi f dilanjutkan dengan fungsi g.
3. Sifat Komposisi Fungsi :
f o g ≠ g o f
f o I = I o f = f , I adalah fungsi identitas
(f o g)o h = f o(g o h)
C. Fungsi Invers
x ∈Adan y ∈B
f (x) = y , f −1 (y) = x
f −1 adalah fungsi invers dari f.
Fungsi f mempunyai fungsi invers jika f korespondensi satu-satu.
Sifat Fungsi Invers :
1. f f − = f − f = I o 1 1 o
2. (g o f)−1 = f −1 o g −1
x y z
h
A B C
f g
x y
f -1
A B
f
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 11
1. Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum − 2 untuk x = 3 dan untuk
x = 0 nilai fungsi itu 16. Fungsi kuadrat itu adalah ….
a. f (x) = x2 + 6x + 8 d. f (x) = 2×2 −12x +16
b. f (x) = x2 − 6x + 8 e. f (x) = 2×2 −12x −16
c. f (x) = 2×2 +12x +16
(Ebtanas 2002)
Pembahasan :
Fungsi kuadrat dengan nilai minimum − 2 untuk x = 3
adalah f (x) = α(x − 3)2 − 2
f (0) = 16 f (0) = α(0 − 3)2 − 2 = 16
9α = 18
α = 2
∴Fungsi kuadrat f (x) = 2(x − 3)2 − 2
f (x) = 2×2 −12x +16
Kunci : D
2. Nilai maksimum dari fungsi f (x) = −2×2 + (k + 5)x +1− 2k adalah 5.
Nilai k yang positif adalah…
a. 1 c. 7 e. 9
b. 5 d. 8
(UAN 2003)
Pembahasan :
Nilai maksimum adalah
a
b ac
a
y D
4
2 4
4
−
= −
−
=
f (x) = −2×2 + (k + 5)x +1− 2k
Latihan dan Pembahasan
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 12
Nilai maksimum : 5
4
2 4
=
−
= −
a
b ac
y
( ) ( )( )
( ) 5
4 2
5 2 4 2 1 2
=
−
+ − − −
−
k k
5
8
2 10 25 8 16
=
−
− k + k + + − k
k 2 − 6k + 33 = 40
k 2 − 6k − 7 = 0
( )( )0 k +1 k − 7 =
k = −1 atau k = 7
Kunci : C
3. Diketahui fungsi f (x) = 6x − 3 dan g(x) = 5x + 4
Jika (f o g)(a)= 81 maka nilai a = ….
a. –2 c. 1 e. 3
b. –1 d. 2
(Ebtanas 2001)
Pembahasan :
f(g(a))= 81
f(5a + 4)= 81
6(5a + 4)− 3 = 81
30a = 60
a = 2
Kunci : D
4. Diketahui ( )
2 1
1 1
−
−
− =
x
f x x ,
2
x ≠ 1 dan f −1(x) adalah invers dari f (x).
Rumus f −1(2x −1)= ….
a.
2 1
2
+
− −
x
x ,
2
x ≠ − 1 c.
2 1
1
+
−
x
x ,
2
x ≠ − 1 e.
2 4
1
−
+
x
x , x ≠ 2
b.
4 3
1
+
− +
x
x ,
4
x ≠ − 3 d.
4 3
2 1
+
− +
x
x ,
4
x ≠ − 3
(Ebtanas 2002)
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 13
Pembahasan :
( )
2 1
1 1
−
−
− =
x
f x x
( ) ( )
2( 1) 1
1 1
+ −
+ −
=
x
f x x
( )
2 +1
=
x
f x x
Misal : f (x) = y maka f −1(y) = x
2 +1
=
x
y x ( )
2 1
1
−
−
− =
y
f y y
2xy + y = x ( )
2 1
1
−
−
− =
x
f x x
2xy − x = − y ( ) ( )
2(2 1) 1
1 2 1 2 1
− −
− −
− − =
x
f x x
x(2y −1)= − y
4 3
2 1
−
− +
=
x
x
2 −1
−
=
y
x y
Kunci : D
5. Ditentukan g(f (x))= f(g(x)).
Jika f (x) = 2x + p dan g(x) = 3x +120 , maka nilai p = ….
a. 30 c. 90 e. 150
b. 60 d. 120
(UAN 2003)
Pembahasan :
g(f (x))= f(g(x))
g(2x + p)= f(3x +120)
( ) ( )p 32x + p +120 = 2 3x +120 +
6x + 3p +120 = 6x + 240 + p
2 p = 120
p = 60
Kunci : B
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 14
6. Fungsi f : R → R didefinisikan sebagai ( )
3 4
2 1
+
−
=
x
f x x ,
3
x ≠ − 4 .
Invers dari fungsi f adalah f −1(x) = ….
a.
3 2
4 1
+
−
x
x ,
3
x ≠ − 2 c.
x
x
2 3
4 1
−
+
,
3
x ≠ 2 e.
3 2
4 1
+
+
x
x ,
3
x ≠ − 2
b.
3 2
4 1
−
+
x
x ,
3
x ≠ 2 d.
3 2
4 1
−
−
x
x ,
3
x ≠ 2
(UAN 2003)
Pembahasan :
Misal : f (x) = y , maka f −1(y = x)
Cara I : Cara II :
( )
3 4
2 1
+
−
=
x
f x x Menggunakan rumus :
3 4
2 1
+
−
=
x
y x ( )
cx d
f x ax b
+
+
=
3xy + 4y = 2x −1 ( )
cx a
f x dx b
−
− +
−1 =
3xy − 2x = −4y −1 ( )
3 4
2 1
+
−
=
x
f x x
x(3y − 2)= −4y −1 ( )
3 2
1 4 1
−
− −
− =
x
f x x
3 2
4 1
−
− −
=
y
x y ( )
x
f x x
2 3
1 4 1
−
+
− =
( )
3 2
1 4 1
−
− −
− =
y
f y y Kunci : C
( )
x
f x x
2 3
1 4 1
−
+
− =
Kunci : C
I. 4. Sistem Persamaan Linear.
Bentuk Umum :
A. Sistem Persamaan Linear 2 peubah
+ =
+ =
1 2 3
1 2 3
b x b y b
a x a y a
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 15
B. Sistem Persamaan Linear 3 peubah
+ + =
+ + =
+ + =
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
c x c y c z c
b x b y b z b
a x a y a z a
C. Penyelesaian Sistem Persamaan Linear
Dengan cara :
1. Substitusi
2. Eliminasi
3. Determinan
4. Matriks
1. Himpunan penyelesaian :
+ + =
+ =
+ =
2 4
6
1
x y z
y z
x y
adalah {(x, y,z)}.
Nilai dari x + z = ….
a. −5 c. 1 e. 3
b. −3 d. 2
(Ebtanas 1999)
Pembahasan :
x + y = 1 y + z = 6
y + z = 6 2x + y + z = 4
x − z = −5 − 2x = 2
x = −1
x − z = −5
z = −1+ 5 = 4
∴ x + z = −1+4= 3
Kunci : E
Latihan dan Pembahasan
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 16
2. Himpunan penyelesaian sistem persamaan :
− =
+ =
3 2 21
5 4 13
x y
x y
adalah {(x0 , y0)}. Nilai x0 − y0 = ….
a. 8 c.
15
8 e.
15
2
b. 2 d.
15
6
(Ebtanas 2000)
Pembahasan :
5 + 4 = 13
x y
× 1 5 + 4 = 13
x y
3 − 2 = 21
x y
× 2 6 − 4 = 42
x y
11 = 55
x
5
1
55
x = 11 = → xo =
5
1
3 − 2 = 21
x y
2 = 15 − 21 = −6
y
3
1
6
2 = −
−
y = → yo =
5
1
Nilai x0 − y0 =
15
8
15
3 5
3
1
5
1 =
+
+ =
Kunci : C
I. 5. Program linear
Program linear adalah suatu metode untuk mencari nilai optimum suatu bentuk linear
(bentuk atau fungsi obyektif atau fungsi tujuan) pada daerah himpunan penyelesaian
suatu sistem pertidaksamaan linear.
Nilai optimum tersebut dapat ditentukan dengan cara :
1. Menggambar daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.
2. Menentukan koordinat titik-titik sudut pada daerah tersebut.
3. Menentukan nilai optimum bentuk linear pada titik-titik sudut tersebut.
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 17
1. Nilai minimum fungsi objektif (5x +10y) pada himpunan penyelesaian sistem
pertidaksamaan yang grafik himpunan penyelesaiannya disajikan pada daerah
terasir gambar dibawah adalah…
a. 400
b. 320
c. 240
d. 200
e 160
(Ebtanas 2001)
Pembahasan :
Persamaan garis yang melalui (16, 0) dan (32, 0)
2x + y = 32 ……. ( garis g1)
Persamaan garis yang melalui (36, 0) dan (0, 24)
2x + 3y = 72 ……( garis g2 )
Persamaan garis yang melalui (48, 0) dan (0, 16)
x + 3y =48……..( garis g3 )
A adalah titik potong garis g1dan g2 B adalah titik potong garis g2 dan g3
2x + y = 32 2x + 3 y = 72
2x + 3 y = 72 x + 3 y = 48
−2 y = −40 x = 24
y = 20
0 16 36
16
48
24
32
x
y
0 16 36
16
48
24
32
x
y
g1 g2
g3
A
B
Hp
Latihan dan Pembahasan
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 18
2x + y = 32 x + 3y = 48
2x = 12 3y = 24
x = 6 y = 8
Koordinat titik A (6, 20) Koordinat titik B (24, 8)
Koordinat titik sudut pada daerah penyelesaian
(0, 32), (6, 20), (24, 8) dan (48, 0)
Nilai optimum :
Bentuk obyektif : 5x + 10y
Pada titik (0, 32) 5.0 + 10.32 = 320
(6, 20) 5.6 + 10.20 = 230
(24, 8) 5.24 + 10.8 = 200 Nilai minimum
(48, 0) 5.48 + 10.0 = 240
∴ Nilai minimum 200
Kunci : D
2. Untuk menambah penghasilan, seorang ibu setiap harinya memproduksi dua
jenis kue untuk dijual. Setiap kue jenis I modalnya Rp 200,0 dengan keuntungan
40%, sedangkan setiap kue jenis II modalnya Rp 300,0 dengan keuntungan
30%. Jika modal yang tersedia setiap harinya adalah Rp 100.000,000 dan paling
banyak hanya dapat memproduksi 400 kue, maka keuntungan terbesar yang
dapat dicapai ibu tersebut dari modalnya adalah…
a. 30% c. 34% e. 40%
b. 32% d. 36%
(Ebtanas 2002)
Pembahasan :
Misal banyaknya kue jenis I = x buah dan kue jenis II = y buah
200x + 300y ≤ 100000
Sistem pertidaksamaan linear : x + y ≤400
x ≥0
y ≥0
Laba kue I = 40% =
100
40 × 200 = 80
Laba kue II = 30% =
100
30 × 300 = 90
⊗ Bentuk obyektif : 80x + 90y
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 19
Daerah himpunan penyelesaian :
Garis 2x + 3y =1000
Titik potong dengan sumbu x (500, 0) dan sumbu y (0,
3
1000 )
Garis x + y = 400
Titik potong dengan sumbu x (400, 0) dan sumbu y (0, 400)
Titik potong :
2x + 3y =1000 × 1
x + y = 400 × 2
2x + 3y =1000
2x + 2y =800
y = 200
x = 200 (200, 200)
Bentuk obyektif : 80x + 90y
Koordinat titik-titik sudut dan nilai optimum bentuk obyektif
(0, 0) 800.0 + 90.0 = 0
(400, 0) 80.400 + 90.0 = 32000
(200, 200) 80. 200 + 90.200 = 34000 maksimum
(0,
3
1000 ) 80.0 + 90.
3
1000 = 30000
Laba maksimum Rp 34.000,0 = 100% 34%
100000
34000 × =
Kunci : C
3. Nilai maksimum fungsi sasaran z = 6x + 8y dari sistem pertidaksamaan :
4x + 2y ≤ 60
2x + 4y ≤ 48
x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ….
a. 120 c. 116 e. 112
b. 118 d. 114
(UAN 2003)
Pembahasan :
Daerah himpunan penyelesaian :
garis 4x + 2y = 60
Titik potong dengan sumbu x (15, 0) dan sumbu y (0, 30)
garis 2x + 4y = 48
Titik potong dengan sumbu x (24, 0) dan sumbu y (0, 12)
400
1000
3
0 400 500
(200, 200)
x
y
Hp
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 20
Titik potong garis
4x + 2y = 60 ×1
2x + 4y =48
2
× 1
4x + 2y = 60
x + 2y = 24
3x = 36
x = 12
y = 6
(12, 6)
⊗ Bentuk obyektif : z = 6x + 8y
Koordinat titik sudut- titik sudut : (0, 0), (15, 0), (0, 12), (12, 6)
Nilai optimum : z = 6x + 8y pada titik :
(0, 0) z = 6.0 + 8.0 = 0
(15, 0) z = 6.15 + 8.0 = 90
(0, 12) z = 6.0 + 8.12 = 96
(12, 6) z = 6.12 + 8.6 = 120 maksimum
Kunci : A
I. 6. Notasi Sigma, Barisan Bilangan dan Deret
A. Notasi Sigma
Notasi sigma atau Σ digunakan untuk menyatakan Operasi penjumlahan
bilangan berurutan.
Sifat-sifat Notasi Σ :
1. Σ
=
n
i m
i = Σ=
n
p m
p
2. Σ
=
n
i m
k.i = Σ
=
n
i m
k i , k = konstanta
3. Σ
−
=
a 1
i m
i + Σ
=
n
i a
k.i = Σ
=
n
i m
k.i
4. ( ) Σ
+
= +
−
n a
i m a
a i = ( ) Σ
−
= −
+
n a
i m a
i a
5. Σ
=
n
i m
ai ± Σ
=
n
i m
bi = Σ( )
=
±
n
i m
ai bi
12
0 x
y
30
15 24
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 21
B. Barisan dan Deret Aritmetika
⊗ Barisan Aritmetika
U1, U2 ,U3 , … ,Un
a, a + b, a + 2b,…, a +(n −1)b
⊗ Deret Aritmetika
U1 + U2 + U3 + … + Un
a + (a + b) + (a + 2b) + … + (a + (n –1) b)
keterangan :
U1 = a = suku pertama
b = U2 – U1 = beda
Un = a +(n −1)b = suku ke–n
Sn = n{2a (n 1)b}
2
+ − = {a Un}
2
n + = Jumlah n suku pertama
Un = Sn − Sn – 1
C. Barisan dan Deret Geometri
⊗ Barisan Geometri
U1, U2 ,U3 , … , Un
a, ar,ar 2 , … ar n−1
⊗ Deret Geometri
U1 + U2 + U3 + … + Un
a + ar + ar 2 + … + ar n−1
keterangan :
U1 = a = suku pertama
r =
1
2
U
U = rasio
Un = ar n−1 = suku ke–n
Sn = ,
r n
a r n
1
1
−
−
r >1
Sn = ,
rn
a r n
−
−
1
1
0 < r < 1
Sn = Jumlah n suku pertama
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 22
D. Deret Geometri tak hingga
Suatu deret geometri mempunyai jumlah sampai tak hingga jika −1 < r < 1,
r ≠ 0
r
S a
−
∞ = 1
S∞ = Jumlah sampai tak hingga
a = suku pertama
r = rasio
1. Nilai dari Σ
=
100
1
2
k
k + Σ( + )
=
100
1
3 2
k
k = …
a. 25450 c. 25700 e. 50750
b. 25520 d. 50500
(Ebtanas 1999)
Pembahasan :
Σ
=
100
1
2
k
k + Σ( + )
=
100
1
3 2
k
k =
Σ( + + )
=
100
1
2 3 2
k
k k = Σ( + )
=
100
1
5 2
k
k = 7 +12 +17 + … + 502
selanjutnya penjumlahan di atas dapat di cari dengan menggunakan rumus
jumlah n suku pertama deret aritmetika.
7 +12 +17 + … + 502 = …
a = 7 b = 5 Un = 502
a +(n −1)b = 502
7 +(n −1)5 = 502
7 + 5n − 5 = 502
5n = 500
n = 100 (n dapat ditentukan dari indeks atas )
100
1
Σ
k =
n n(a Un)
2
S = 1 +
S100 = 50(7 + 502)
= 25450
Kunci : A
Latihan dan Pembahasan
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 23
2. Suku kedua suatu Barisan geometri adalah 2 dan suku kelima adalah
27
16 . Suku
ketujuh adalah ….
a.
84
34 c.
243
64 e.
243
32
b.
81
32 d.
243
34
(Ebtanas 2000)
Pembahasan :
U2 = ar = 2
27
U 4 16
5 = ar =
27
4 8
U
U
2
5 = =
ar
ar
27
r3 = 8
3
r = 2
ar =2 3
2
3
1
= 2 = 2 . =
r
a
243
6 64
3
2
3 6 U7 =
= ar = ⋅
Kunci : C
3. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah n n 2 n
S = 2 + 5 . Beda dari deret
aritmetika tersebut adalah ….
a.
2
− 5 1 c. 2 e.
2
51
b. − 2 d.
2
21
Pembahasan : n n 2 n
S = 2 + 5
= + = = a
2
3 1
2
S1 1 5
S2 = 4 + 5 =9
Un = Sn − Sn−1
U2 = S2 − S1
2
5 1
2
U2 = 9 − 3 1 =
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 24
beda = b = 2
2
3 1
2
U2 – U1 = 5 1 − =
Kunci : C
4. Empat bilangan positif membentuk barisan aritmetika. Jika perkalian bilangan
pertama dan keempat adalah 46 dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah
144, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah ….
a. 40 c. 98 e. 190
b. 50 d. 100
(Ebtanas 2002)
Pembahasan :
Misal bilangan tersebut a, a + b, a + 2b, a + 3b .
a(a + 3b)= 46 a2 + 3ab =46
(a + b)(a + 2b)= 144 a2 + 3ab + 2b2 =144
46 + 2b2 = 144
2b2 = 98
b = 7
a2 + 3ab = 46
a2 + 21a − 46 = 0
( )( )0 a + 23 a − 2 =
a =2
∴ ke-4 bilangan tersebut 2, 9, 16, 23
Jumlah ke-4 bilangan tersebut = 2+9+16+23 = 50
Kunci : B
5. Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri.
Pada tahun 1996 pertambahannya sebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak 54
orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2001 adalah ….
a. 324 orang c. 648 orang e. 4.374 orang
b. 486 orang d. 1.458 orang
(Ebtanas 2002)
Pembahasan :
U1 =6
U3 = 54
6
2 54
U1
U3 = =
a
ar r 2 =9 r =3
5 6 35 1 458
U6 = ar = ⋅ = . orang
Kunci : D
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 25
6. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku-suku yang
bernomor genap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah ….
a.
4
7 c.
7
4 e.
4
1
b.
4
3 d.
2
1
(UAN 2003)
Pembahasan :
Misal deret tersebut a, ar,ar 2 , ar3 , ar 4 , ar5 , … ,ar n−1
7 S = ∞
ar = 3 1− r 2
7
1
=
− r
a ( )
7 1− r r = 3 1− r 2
a =7(1− r) 7r − 7r 2 = 3 − 3r 2
S∞genap =3 4r 2 − 7r + 3 =0
3
1 2
=
− r
ar ( )( )0 4r − 3 r −1 =
r ,
4
= 3 r =1
4
r = 3
4
7
4
7 1
4
3 1 7 = =
a = − .
Kunci : A
I. 7. Matriks
Matriks adalah susunan bilangan berbentuk persegi panjang yang diatur dalam
baris dan kolom.
Misal : Matriks A =
c d
a b
Matriks B =
g h
e f
1. Transpose Matriks
= =
b d
A At a c
2.
± ±
± ±
=
±
± =
c g d h
a e b f
g h
e f
c d
a b
AB
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 26
3.
=
⋅ =
kc kd
ka kb
c d
a b
kA k , k = konstanta
4.
+ +
+ +
=
⋅ =
ce dg cf dh
ae bg af bh
g h
e f
c d
a b
AB
5. Determinan matriks A = Det. A = A= ad − bc
Matriks A disebut Matriks Singular jika det. A = 0
6. Invers Matriks
−
−
−
= − =
c a
d b
ad bc
AA 1 1
7. A . I = I . A = A,
=
0 0
1 1
I , I adalah matriks identitas
8. A . A-1 = A-1. A =I
9. Jika Ax = B, maka x = A-1. B
Jika xA = B, maka x = B . A-1
x adalah matriks
1. Diketahui matriks A =
−1 3
2 0
dan B =
0 2
1 2
.
Matriks C yang memenuhi ABC = I dengan I matriks Identitas adalah ….
a.
−1 4
2 4
4
1 c.
−1 4
2 4
6
1 e.
−1 4
2 4
b.
−
3
1
12
1
3
1
6
1
d.
−
6
1
12
1
3
1
3
1
Pembahasan :
ABC = I
−1 3
2 0
0 2
1 2
C =
0 1
1 0
−1 4
2 4
C =
0 1
1 0
C =
1
1 4
2 4 −
−
0 1
1 0
Latihan dan Pembahasan
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 27
=
12
1
−
1 2
4 4
0 1
1 0
=
−
6
1
12
1
3
1
3
1
Kunci : D
2. Diketahui matriks A =
−
−
3 4 p
4 9
, B =
−
1 3
5 p 5
, dan C =
−
−
4 6 p
10 8
. Jika
matriks A – B = C−1, nilai 2p = ….
a. –1 c.
2
1 e. 2
b. –
2
1 d. 1
(Ebtanas 2001)
Pembahasan :
A – B = C−1
−
−
3 4 p
4 9
–
−
1 3
5 p 5
=
1
4 6
10 8 −
−
−
p
− −
− −
2 4 3
4 5 4
p
p
=
60 32
1
+ − p
−
−
4 10
6 p 8
–4 =
60 32
8
− +
−
p
–8 = 240p – 128
240p = 120
p =
2
1
2p = 1
Kunci : D
3. Diketahui hasil kali matriks
1 2
4 3
×
c d
a b
=
9 7
16 3
.
Nilai a+b+c+d = ….
a. 6 c. 8 e. 10
b. 7 d. 9
(UAN 2003)
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 28
Pembahasan :
1 2
4 3
c d
a b
=
9 7
16 3
c d
a b
=
5
1
−
−
1 4
2 3
9 7
16 3
c d
a b
=
5
1
−
20 25
5 15
a = 1, b = -3, c = 4, dan d = 5
a + b + c + d = 1 – 3 + 4 + 5 = 7
Kunci : B
I. 8. Suku banyak
Bentuk Umum Suku banyak :
2
2
1
1
−
− + −
an xn + an− xn an xn +….+ a1x + a0
a = konstanta
n = bilangan cacah
Suku banyak sering dinyatakan dengan f (x)
Nilai suku banyak f (x) untuk x = k adalah f (k )
Teorema Sisa
⊗ Jika suku banyak f (x) dibagi (x − a) maka sisanya adalah f (a).
Suku banyak f (x) dapat ditulis dalam bentuk :
(x – a) = pembagi
H(x) = hasil bagi
S = sisa
S = f(a)
⊗ Jika f (x) dibagi oleh pembagi berderajat n maka sisanya berderajat n –1.
Misal : pembagi = fungsi kuadrat
Sisa = fungsi linear
Teorema faktor
⊗ Suku banyak f (x) mempunyai faktor (x − a) jika dan hanya jika f (a) = 0
f(x) = (x – a) . H(x) + S
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 29
1. Jika suku banyak P(x) = 4 2x + 3 ax – 2 3x + 5x + b dibagi oleh
x2 −1
memberi sisa (6x + 5) maka a . b = ….
a. –6 c. 1 e. 8
b. –3 d. 6
(Ebtanas 2002)
Pembahasan :
Sisa = S = f(x) = 6x + 5
Pembagi
x2 −1 = (x +1)(x −1)
dibagi (x +1), maka sisa f(–1) = –1
dibagi (x −1), maka sisa f(1) = 11
P(x) dibagi (x +1) sisanya P(–1) = f(–1) = –1
P(x) = 2×4 + ax3– 3×2 + 5 + b
P(–1) = 2 – a – 3 – 5 + b = –1
– a + b = 5 ……….(1)
P(x) dibagi (x −1) sisanya P(1) = f(1) = 11
P(1) = 2 + a – 3 + 5 + b = 11
a + b = 7 ……….(2)
Persamaan 1 : – a + b = 5
Persamaan 2 : a + b = 7
2b = 12
b = 6
a = 1
a . b = 1 . 6 = 6
Kunci : D
2. Diketahui (x +1) salah satu faktor dari suku banyak :
f (x)= 2×4 – 2×3+ px2 – x – 2, salah satu faktor yang lain adalah ….
a. (x − 2) c. (x −1) e. (x + 3)
b. (x + 2) d. (x − 3)
(UAN 2003)
Pembahasan :
Jika (x +1) faktor dari f (x), maka f (−1) = 0
f (x) = 2×4 – 2×3+ px2 – x – 2
f (−1) = 2 + 2 + p + 1 – 2 = 0
p = –3
Latihan dan Pembahasan
Tidak diperjualbelikan
Panduan Materi Matematika SMA/MA (IPA)
DEPDIKNAS Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan 30
f (x)= 2×4 – 2×3+ px2 – x – 2
–1 2 –2 –3 –1 –2
–2 4 –1 2
2 2 –4 1 –2 0
4 0 2
2 0 1 0
∴ (x − 2) adalah faktor yang lain
Kunci : A
3. tidak ada yang terhubung dengan blog saya
1. Setelah login saya cookies, kemudian direfresh yang terjadi adalah saya minta login kembali.
2. Pertama saya buka situs search yaitu google, setelah itu saya ketik pelajaran matematika file type:pdf
3. Jumla situs yang ngelink 0,setelah saya mencoba cek di google dengan cara : llink queenangelous. Blogspot.com yang keluar adalah penulisan anda. Link : queenangelous.blogspot.com-tak cocok dengan dokumen manapun.
1. saat saya sudah login pada gmail misalnya, dengan menggunakan web browser mozilla firefox, saya melakukan langkah-langkah seperti berikut : Tools-Clear private data-memberikan tanda centang di cookies-klik clear private data now-dan me refreshnya, yang terjadi adalah tampilan login yang tadi terlihat, sudah berganti menjadi tampilan home, dimana saya harus memasukkan name dan password untuk bisa login kembali. Intinya adalah dengan cara diatas kita bisa me-logout tanpa harus mengklik link signout/logout terlebih dahulu.
2. saya membuka situs http://www.google.co.id, pada kolom search saya mengetikkan kata “Pelajaran Matematika” filetype:pdf, ternyata hasil yang tertera semua berekstensi .pdf dengan tema Pelajaran Matematika, dan kita bisa langsung men-download nya dengan cara: klik kanan pada judul-dan klik save link as.
3. saya membuka situs http://www.google.co.id, pada kolom search saya mengetikkan link:quattroganza.blogspot.com, dan hasil yang keluar adalah tulisan “tak cocok dengan dokumen apapun” yang berarti tak ada situs yang terhubung dengan blog saya.
1. Tadi saya buka friendster, lalu saya klik tools kemudian clear private data, centeng cookies dan offline website data kemudian klik clear private data now kemudian refresh. dan hasilnya secara otomatis log out dan kembali ke awal saat ingin login.
2. Cara mencari file bertipe pdf tentang “pelajaran matematika” ialah :
a. masuk ke http://www.google.com
b. ketik pelajaran matematika filetype:pdf
c. telusuri
3. Setelah saya buka google,ketik link http://www.ayoek-tvxq.blogspot.com dan hasilnya adalah tak cocok dengan dokumen manapun.
1. Setelah login saya cookies, kemudian di refresh yang terjadi adalah saya minta login kembali.
2. Pertama saya buka situs search yaitu google,setelah itu saya ketik pelajaran matematika file type: pdf.
3. Nama situs yang ngelink 0, setelah saya mencoba cek di google dengan cara: Link queenangelous. Blobspot.com yang keluar adalah penulisan anda. Link:queenangelous. blogspot.com-tak cocok dengan dokumen manapun.
1. Setelah membuka friendster, lalu klik tools lalu klik clear private data, centang
cookies dan offline website data lalu klik clear private data now. Refresh.
Hasil : secara otomatis log out dan kembali ke awal saat ingin login.
2. Cara mencari file bertipe pdf tentang “pelajaran matematika:
a. Masuk ke http://www.google.com.
b. Ketik pelajaran matematika filetype:pdf.
c. Telusur.
Atau
a. Lewat pencarian khusus.
b. Ketik judul pelajaran matematika.
c. “format apa saja” diubah ke adobe acrobatPDF (.pdf).
3. Cara:
– Masuk ke http://www.google.com.
– Di tab telusuri ketik link: coba lagi1x.blogspot.com.
– Telusur.
4. Setelah buka blog, lalu klik tata letak, pilih “tambah gadget”
ketik “search engin pada kotak search, pilih gadget yang dipilih.
Hasil: gadget yang diinginkan akan tampil pada blog.
1. Setelah membuka friendster, lalu klik tools lalu klik clear private data, centang
cookies dan offline website data lalu klik clear private data now. Refresh.
Hasil : secara otomatis log out dan kembali ke awal saat ingin login.
2. Cara mencari file bertipe pdf tentang “pelajaran matematika:
a. Masuk ke http://www.google.com.
b. Ketik pelajaran matematika filetype:pdf.
c. Telusur.
3. Cara:
– Masuk ke http://www.google.com.
– Di tab telusuri ketik link: coba lagi1x.blogspot.com.
– Telusur.
4. Setelah buka blog, lalu klik tata letak, pilih “tambah gadget”
ketik “search engin pada kotak search, pilih gadget yang dipilih.
Hasil: gadget yang diinginkan akan tampil pada blog.
1. Setelah membuka friendster, lalu klik tools lalu klik clear private data, centang
cookies dan offline website data lalu klik clear private data now. Refresh.
Hasil : secara otomatis log out dan kembali ke awal saat ingin login.
2. Cara mencari file bertipe pdf tentang “pelajaran matematika:
a. Masuk ke http://www.google.com.
b. Ketik pelajaran matematika filetype:pdf.
c. Telusur.
3. Cara:
– Masuk ke http://www.google.com.
– Di tab telusuri ketik link: hanyauntukmencoba.blogspot.com.
– Telusur.
4. Setelah buka blog, lalu klik tata letak, pilih “tambah gadget”
ketik “search engin pada kotak search, pilih gadget yang dipilih.
Hasil: gadget yang diinginkan akan tampil pada blog.
1. Apabila kita clear cookies, refresh maka seluruh data link yang sebelumnya kita buka akan terhapus. Apabila kita ingin membuka website lagi, akan tampil web log in.
2. Setelah saya mensearch “pelajaran matematika” di google tampil beragam website yang mempostkan pelajaran matematika yang bertipe pdf. Seperti ~ pelajaran matematika kelas 1 ebook gratis buku pelajaran, ~Ujian Nasional.
3. Setelah saya link : blog saya di google. Hasilnya tidak ada situs yang terhubung dengan blog saya.
1) setelah saya login dan membuka data/file yang ada pada salah satu situs terkemuka,ketika saya hendak melakukan log-out(keluar),saya meng-klik menu tool pada taksbar…dan memilih mengklik pilihan clear cookies selanjutnya merefresnya sebanyak satu kali…yang dapat saya simpulkan ialah seketika kita akan keluar dari situs itu dan data-data yang ada pada situs tersebut akan ikut menghilang pula…
2)setelah saya membuka salah satu situs pencari terkemuka(google),saya mengetik “pelajaran metematika filetype pdf” unutk mencari informasi/data mengenai hal tersebut,selanjutnya saya memilih opsi telusuri dengan google kemudian beberapa saat muncul begitu banyak laman-laman web yang memiliki keterkaitan datanya dengan informasi yang awalnya ingin saya cari…dan selanjutnya saya siap membuka laman-laman web tersebut satu persatusesuai dengan ketertepatan/kedekatan informasinya sesuai dengan apa yang saya kehendaki..
3)tidak ada satupun situs yang berhubungan dengan blok saya entah mengapa hal tersebut bisa terjadi,…kemungkinan besar kurang menariknya/publikasi yang minim menyebabkan orang jarang mengetahui mengenai situs saya….
1. Tadi saya buka Fs lalu klik tools clear privat data dan hasil nya secara otomatis log out dan kembali k awal saya log in
2. Mencari nya dengan cara pertama masuk ke google kedua tulis “matematika file typy:pdf”
3. Dengan cara “link:myhoby.myhoby.blogspot.com: dan hasil nya tidak ada situs yng terhubung dgn blog saya
1. Tadi saya buka friendster, lau klik tools > clear privatedata, centang cookies dan offline. Website data > klik clear private data new.Refresh.
Hasil: secara otomatis logout dan kembali ke awal saat ingin login.
2. Cara mencari file bertipe pdf tentang pelajaran matematika:
a. masuk ke http://www.google.com
b. ketik >>pelajaran matematika file tipe: pdf
c. telusuri
atau
a. lewat pencarian khusus
b. ketik judul yang diinginkan (pelajaran matamatika)
c. format apa saja diubah >>adobe acrobat PDF (.pdf)
3. Cara: masuk ke http://www.google.com
– di tab telusuri ketik >> Link : hanya untuk mencoba.blogspot.com
– klik telusuri.
Hasil : ……….yang terhubung dengan blog saya.
4. Setelah membuka blog saya klik pengaturan tata letak >> tambah search engine
1. Password yang saya gunakan login, pada situs ini hilang sehingga orang lain tak bisa membuka situs ini dengan password yang saya gunakan.
2. matematika filetype:pdf
3. Tidak ada situs yang terhubung dengan blok saya.
1.Jejak yang kita telusuri akan hilang dan akan kembali ke home
2.”pelajaran matematika”:pdf
3.Setelah saya buka ternyata tidak bisa terhubung dengan blog saya.
1. Web site yang kita pernah buka akan terhapus dengan otomatis. Misalnya jika sign in dengan nama kita lalu klik cookies refresh maka password yang tadi kita pakai sign in akan hilang secara otomatis.
2. matematika filetype:pdf
3. Tidak ada situs yang terhubung dengan blog saya.
1.website yang kita buka akan hilang dan akan kembali ke home
2.”pelajaran matematika”:pdf
3.tidak ada blog yang terhubung ke blog saya.(nggak bisa di buka)
1.website yang pernah kita buka akn terhapus secara otomatis
2.”pelajaran matematika”:pdf
3.tidak ada yang terhubung dengan blog saya
– kalau kita buka sebuah situs terus melakukan refresh tidak terjadi apa-apa.tapi kalau kita membuka situs yang berisi data pribadi internetnya tidak berkoneksi.
– setelah kita memuka file type pdf akan muncul file-file khusus bertipe pdf.
1.bila kita membuka situs lalu melakukan refresh dan clear cookies yang terjadi adalah tidak ada perubahan dalam tampilan layar.
2.bila kita mencari file bertipe pdf maka akan muncul beberapa file yang bertipe pdf.
Kak eka udah clear cookies kemudian yg terjadi kita disuruh login lagi.
terus eka udah nyari filetype:pdf-nya, caranya ; (pelajaran matematika filetype:pdf)
Jumlah situs yg terhubung sama blog eka ga ada kak, cara biar tau
(link:www.heaven-tobe-hell.blogspot.com).
Saya eka XI IPA 1 kak =p,hehehehehe
Absen 16 kak, awas lupa………..!!!!!!!!!
1. Situs yang kita cari akan hilang
2.”pelajaran matematika”:pdf
3. tidak ada
1. pasword dan nama e-mail otomatis akan terhapus, sehingga orang lain tidak dapat menggunakan pasword dan nama e-mail kita.
2.[PDF]
Asyik Belajar MATEMATIKA 01.pmd
Jenis Berkas: PDF/Adobe Acrobat – Versi HTML
Di samping belajar matematika, salah satu kemahiran matematis … dan ini sering mengurangi motivasi siswa belajar matematika. …
http://www.mbeproject.net/matematika.pdf – Halaman sejenis
3. tidak ada/ kosong
1. situs yang dibuka akan hilang
2.”PELAJARAN MATEMATIKA PDF”
3. tidak ada
saya telah berhasil mendownload file pdf dengan menyertakan kata kunci filetype:pdf di akhir pencarian di google, dan sudah mengupdate blog saya dengan tips pencarian google.
dapat kakak lihat di
http://dhestaasakura.blogspot.ccom
Nama: Adhestya Putra
No : 01
Kelas : XI IPA I
kak,,tugasnya susah bgt…
gmn cra bwtny..?
he he he…
– Jika cookies dihapus maka data-data penting atau pasword yang tersimpan akan terhapus dari komputer…
– Jika di refresh maka data-data situs yang kita buka akan diperbaharui…
– Ada satu link yang terhubung di blog saya…
1)Web Site yang kita buka akan terhapus atau hilang secara otomatis.
2)Berikut adalah tips-tips pencarian dengan google sehingga kita bisa memperoleh hasil yang maksimal. Tulisan ini berasal dari berbagai sumber(klik-kanan.com, google.com ). Semoga bermanfaat
Tips #1: Pilih kata kunci Anda dengan bijak. Pilih kata yang deskriptif dan spesifik. Cari: Olimpiade Vancouver 2010 sebagai pengganti Olimpiade Cari: statistik sepak bola 2004 sebagai pengganti sepak bola
Tips #2: Gunakan tanda kutip untuk hasil yang sama persis.
Bila Anda memberi tanda kutip pada permintaan pencarian, Anda hanya akan mendapatkan hasil dan urutan yang sama persis dengan istilah yang dimasukkan. Cari: “robot yang bersahabat” sebagai pengganti robot yang bersahabat
Tips #3:
Untuk penghitungan, cari rumus Contoh: 5+2*2 Untuk status penerbangan, cari nomor penerbangan Contoh: united 134
Tips #4:
filetype:Option ini digunakan untuk mencari tipe file tertentu.
Tips #5:
inurl:Option ini digunakan untuk mencari kata tertentu yang “masuk” sebagai url.Dengan option ini Anda dapat melakukan pencarian pada pencarian folder tertentu (jika dikombinasikan dengan option “index of”).Contoh:inurl:admin -> pencarian ini menghasilkan url website yang mempunyai kata “admin”
Tips #6:
site:Option ini secara spesifik digunakan untuk melakukan pencarian pada situs tertentu.Contoh:site:torry.net “xp style” –> mencari dengan keyword “internet” pada situs http://www.ilmukomputer.com
Tips #7:
intitle:Option ini digunakan untuk mencari kata tertentu yang terdapat pada title dari halaman web.
Tips #8:
link:Option ini digunakan untuk mengetahui situs mana saja yang nge-link ke situs tertentu.Contoh:link:rey1024.com
Tips#9:
Ingin mencari cuaca pada daerah tertentu :
Weather Denpasar.
3)Tidak ada situs yang berhubungan dengan blog saya.
kk pertanyaan no 1 ndak ada perubahan dia abis tak clear cookies.
Mengenal HTML
HTML adalah sebuah pemikiran yang dibuat dan dibentuk sebuah website kemudian berisikan gambar, kata-kata dan tema. Di dalam teks tersebut terdapat beberapa tag yang dapat disusun menjadi sebuah halaman web.
software yang kamu perlukan dalam membuat suatu halaman website antara lain:
a. editor : notepad, dreamweaver, phexpert, zens, frontpage
b. browser : ie, mozila, opera, google chrome
Pada dasarnya, HTML ini tersusun atas beberapa tag yaitu:
<html>
<head>
</head>
<body>
</body>
</html>
Perlu kamu ketahui bahwa tag-tag html dapat ditulis dengan huruf besar ataupun huruf kecil. Artinya, penulisan <HTML> atau <Html> atau <html> sama saja hasilnya. Namun perlu selalu diingat bahwa penulisan tag yang salah meskipun hanya satu karakter akan berpengaruh terhadap dokumen HTML kamu, bahkan bisa berakibat dokumen HTML anda tidak bisa ditampilkan dalam browser.
Berikut ini ada langkah-langkah yang membuat HTML dengan NotePad yang dapat kamu lakukan :
1. Buat terlebih dahulu tag tag berikut dalam Notepad.
<html>
<head>
</head>
<body>
</body>
</html>
2. Tiap dokumen HTML membutuhkan sebuah judul. Ketikan judul tersebut di antara <head> dan </head> dengan diapit <title> dan </title>, misalnya:
<head>
<title>HTML saya yang pertama</title>
</head>
3. Jika tadi disimpan maka yang akan muncul hanyalah sebuah halaman putih. Untuk mengisikannya coba buat tulisan diantara <body> dan </body> misalkan :
<body>
Belajar HTML itu menyenangkan
</body>
4. Sampai disana, halaman web yang putih tersebut akan bertuliskan “Belajar HTML itu menyenangkan”. Setelah itu, kita akan mencoba mengganti warna beckground kita dengan mengedit bagian <body> misalnya :
<body bgcolor=”yellow”>(untuk warna kuning)
atau
<body bgcolor=”blue”> (untuk warna biru)
5. Setelah itu simpan hasilnya dengan mengklik file -> save as. Kemudian akan muncul kotak dialog, terlebih dahulu klik anak panah kecil di ujung kanan kotak Save as type kemudian pilih All Files (*.*). Setelah itu, isilah kotak File name dengan nama file yang anda inginkan misalnya: latih1.html Ingat! jangan sampai lupa penambahan ekstensi .html di belakang nama file. Akhirnya, klik tombol Save maka file akan tersimpan sebagai dokumen web. Setelah itu coba jalan kan dokumen webnya dan lihat hasilnya.
Selain tag tag yang telah kita gunakan tadi, kita juga bisa memberikan tag tag lainnya sebagai berikut :
<a href> = Membuat link ke halaman lain atau ke bagian lain dari halaman tersebut
<center> = Untuk perataan tengah terhadap teks atau gambar
<font> = Mengganti jenis, ukuran, warna huruf yang akan digunakan utk teks
<h1>… = Ukuran font
<hr> = Membuat garis horizontal
<p> = Ganti paragraf
<table> = Membuat tabel
<b> = Membuat teks tebal
<i> = Membuat teks miring
<u> = Membuat teks bergaris bawah
<marquee> = Membuat scrolling teks (teks berjalan)
<html> = Bararti dokumen html
<body> = Tag awal untuk melakukan berbagai pengaturan terhadap text, warna link visited link
<title> = Mendefinisikan title
<head> = Mendefinisikan head document.
kak, saya posting html di blog koq gak mau ya?
padahal sudah saya ganti.
Very useful, thanks a lot, i love reading well written informations, thanks again. It’s fun to read blogs with my phone from my wonderful italian hotel